函数

函数（function）是将一个对象转化成另外一个对象的规则，假设出f(x)=x^2，那么就会定义出一个函数f，他会将任何数变为自己的平方，假设你将f(2)=4的时候，那么f作为函数是被引用，f(2)所对应的数值是4，这样的道理在计算机中也依然运用。

之后我们将f(x)=x^2修改为g(x)=x^2，我们可以把x看作变量，我们可以随便的赋值，在定义域中，仅仅可以包含一个大于或等于零的数值，我们通常将这类数称之为：“非负数”。

定义域

例如我们新建一个函数g(-1/2)他的定义域是非负数，而f(-1/2)=1/4，但是 g(-1/2)没有被定义，值得注意的是，函数g会拒绝他非定义域中的一切数值，但是由于g和f有类似的数据，换而言之可以说g的数据是基于f得来的，且还拒绝非负数外的数据，所以自然而然要比函数 f小一点，且函数g是由限制f的定义域所产生的。

对于定义域，目前我们将h(x)=x，那么假设h的定义域是所有动物的集合，那么这样我们就可得到h(马)=4，其中马的数值是4，因为所有动物的腿都是非负数，所以函数 h上的都是所有非负整数的集合。

一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一的输出，为了印证这个道理，首先我们假设你有一只狗狗，他的名字叫 one，他每次吃饭的时候都会吐出来，one 将食物变成了很恶心的东西，我们此时尅通过使用 j(x)=one，x是 one 每次吐出的颜色，其中x的定义域是one每次吃的食物集合，而上域是一切有可能输出的颜色集合。

为了使得遵守一个函数必须给每一个有效的输入指定唯一输出，我们假设 one吃了面包，吐的时候是黑色的，如果有时候吐的是黑色，有时候吐的是白色就不符合这个定理。

值域

对于值域，我们只需要注意到当我们输入的时候，他是定义域，而当他输出的时候，他是一个值域，值域虽然是上域的子集，但值域与上域的区别就是，上域是可能输出的集合，而值域确实实际上输出的集合。